Substitutionsprinzip

(1) Im Rahmen seines Prinzips der Identität legt Leibniz fest, dass zwei Individuen der tatsächlich existierenden Welt dann und nur dann identisch sind, wenn ihre vollständigen Begriffe identisch sind. Das Prinzip der Identität besagt, dass Dinge dieselben sind, wenn es möglich ist, überall das eine durch das andere zu ersetzen (d.i. zu substituieren), ohne dass sich der Wahrheitswert verändert (d.i. salva veritate). Dass A dasselbe ist wie B, bedeutet, dass das eine für das andere in jeder beliebigen Aussage salva veritate substituiert werden kann. Als S. legt es Frege als Kriterium für die Entscheidung, ob der durch einen Satz ausgedrückte Gedanke als dessen Sinn oder als dessen Bedeutung aufzufassen ist, zugrunde. Dabei ist in Rechnung zu stellen, dass bei Frege ein Satz einen Wahrheitswert bezeichnet und einen Gedanken ausdrückt. Die Bedeutung des Satzes ist dabei abhängig von den Bedeutungen (d.i. den Bezügen) der in ihm vorkommenden Namen, ebenso ist der Sinn des Satzes abhängig von dem Sinn der Namen. Daraus ergeben sich die beiden S.ien: (a) Die Bedeutung des Satzes ist invariant gegenüber der Substitution bezugsgleicher Ausdrücke; (b) der Sinn eines Satzes ist invariant gegenüber der Substitution sinngleicher Ausdrücke. – (2) In der formalen Logik besagt das S.: Gilt a = b, so kann man die Individuenkonstante a und b überall durcheinander ersetzen, ohne dass sich der Wahrheitswert der Sätze ändert. Dasselbe gilt in Bezug auf die Äquivalenz von Aussagen: Sind zwei Aussagen A und B miteinander äquivalent, so entsteht aus einer Behauptung, in der A als Teilsatz vorkommt, eine damit äquivalente Behauptung, in der A durch B ersetzt wird.

PP

LIT:

• W. K. Essler/R. F. M. Cruzado: Grundzge der Logik I. Das logische Schlieen. Frankfurt 1991. S. 149
• G. Frege: Kleine Schriften. Hg. I. Angelelli. Darmstadt 1967. S. 148
• F.v. Kutschera: Gottlob Frege. Eine Einfhrung. Berlin/New York 1989. S. 67.